已知函数f（X）=√(mx^2-mx+4)的定义域为R，求实数m的取值范围

f(x)定义域为R说明对任意实数x，都有mx^2-mx+4≥0恒成立，
也即关于x的不等式mx^2-mx+4≥0的解集为R，因此
①若m=0，则4≥0的解集显然是R；
②若m≠0，则要使mx^2-mx+4≥0的解集为R，
必须y=mx^2-mx+4的抛物线开口向上，且抛物线全落在上半平面内，
故m＞0，且Δ=（-m)^2-16m≤0，联立解得：0＜m≤16
综合两种情况得:0≤m≤16

定义域为R,说明在这种情况下,

无论X,取何值,都有mx^2-mx+4>=0

1.m=0, 4>=0 满足情况;

2.x^2-x=(x-1/2)^2-1/4>=-1/4
所以 -1/4*m+4>=0 m<=16

故 m<=16